微分符号

$\dot{f}(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{f(t+\Delta t) - f(t)}{\Delta t}$

这个“点”符号是表示导数的两种常用方式之一。

微积分同时由两个人发明：戈特弗里德·威廉·李布尼茨和艾萨克·牛顿。

每个人都有自己表示导数的符号。维基百科关于微分符号的文章做了很好的解释，但我会在这里总结一下。

在这两种表示法中， $\frac{d}{dt}$ 是求导数的指令，指的是“对于任何显示在右边的函数 $t$ 取导数。

当你看到如下表示：

\frac{df}{dt}

你应该想到与" $t$ "相关的“ $f$ 某些函数的导数。"

如果某些变量 $y$ 是 $x$ 的函数，我们可以写作：

$y=f(x)$

有关于 $x$ 的 $y$ 导数如下：

$\frac{dy}{dx} = f '(x)$

而这个可以被称为"dee y dee x 等于 x 的f 素数 "

我们不会在本纳米学位课程中使用这个符号。

牛顿发明了微积分，作为帮助他理解运动的工具。因此，他通常会考虑关于时间 (而非一些抽象的 $x$ 变量的导数)。

同样地，他的函数并不抽象 $f(x)$ 's 和 $g(f(x))$ 's。他感兴趣的函数实际上意味着物理世界的一些东西！他想描述：

位置 $x(t)$

速度 $v(t)$

和加速度 $a(t)$

而他想要简洁地捕捉这些数量之间的关系。所以牛顿： 通过在变量上放置一个点来表示相对于时间的微分 。

因此，例如：

v(t) = \frac{d}{dt}x(t) = \dot{x}(t)

或者对于 二阶导数 :

a(t) = \frac{d}{dt} v(t) = \frac{d}{dt} \dot{x}(t) = \ddot{x}(t)

二阶导数可以表示如下：

a(t) = \frac{d^2}{dt^2} x(t) = \frac{d^2x}{dt^2}